Mathematik

Prof. Dr. Th. Risse

Die Lehrveranstaltung Mathematik für Informatiker (MAI, MTI, MAE, MATH1, MATH2, MATH3 o.ä) wendet sich an Studierende der Elektrotechnik und Informatik, insbesondere an die Studierenden der Studiengänge TI, ISTI, DSInf und MEI. Sie umfaßt in drei Modulen mit je 4SWS plus Modul-begleitender Übung in drei Semestern die folgenden Themen:

1. im ersten Semester etwa
   • Notation, Formalismen, Zahlsysteme
   • lineare Algebra
     1. Vektorräume
     2. Matrizen, Determinanten
     3. lineare Gleichungssysteme
   • Analysis
     1. Folgen und Reihen
     2. Funktionen einer Veränderlichen
     3. Differential-Rechnung
     4. Reihen, Taylor-Reihen

   (Leistungsnachweise: Klausur(en) zur linearen Algebra und zur Differentialrechnung)

2. und im zweiten und dritten Semester etwa
   • Analysis
     1. Integral-Rechnung
     2. Fourier-Reihen
     3. Fourier-Transformation
   • Differentialgleichungen
   • Laplace-Transformation
   • Analysis: Funktionen mehrerer Variablen
     1. partielles und totales Differential
     2. Taylor-Entwicklung
     3. Kurven-, Flächen- und Volumen-Integrale
     4. Integral-Sätze
   • Varia, u.a.
     1. endliche Körper
     2. Fehler-korrigierende Codes und papers No 83, 89, 96, 97, 99, 100, ???
     3. Differentialgeomtrie
     4. Kryptographie vgl. puzzles.pdf und papers No 109, 114 - 116, ???
     5. Optimierung
     6. Stochastik, z.B. PRNGs, TRNGs
   (Leistungsnachweise: Klausur(en) zur Integralrechnung, zu Differentialgleichungen und zur Stochastik)

Materialien

• Skript Teil I mai1.pdf (1.2MB) und Skript Teil II mai2.pdf (0.9MB)
• diverse interaktive Dokumente und zwar
  • numerik.pdf (grundlegende numerische Verfahren, 0.5MB) bzw.
  • numerics.pdf (basic numerical algorithms, 0.5MB)
  • Add-ons zu Heath: Scientific Computing, heath.pdf (scientific computing, lineare Gleichungssysteme, least squares Probleme, Eigenwerte und Eigenvektoren, nicht-lineare Gleichungen, Optimierung, numerische Differentation und Integration, gewöhnliche Differentialgleichungen, d.h. Anfangs-und Randwert-Probleme, etc., 4.5MB)
  • puzzles.pdf (Zahlentheorie mit Arithmetik in GF(p) und GF(p^n); Kryptographie mit DES, public keys, RSA, AES, elliptische Kurven über R, GF(p) und GF(2^n), ECC; Codierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen, usw., 0.9MB) bzw.
  • ePuzzles.pdf (number theory with Arithmetic in GF(p) and GF(p^n), cryptography with DES, public keys, RSA, AES, elliptic curves over R, GF(p) and GF(2^n), ECC; coding, probability with pseudo random number generation, etc., 0.9MB)
  • vorkurs.pdf (Vorkurs-Test, 0.4MB)
  • gourmet.pdf (mathematische Leckereien für Anfänger und Fortgeschrittene, 0.7MB)
• diverse Übungsaufgaben mit ausgewählten Lösungen in Uebungen,
• alte Klausuren mit Lösungen,
• Känguru-Wettbewerbe (vgl. www.mathe-kaenguru.de) der vergangenen Jahre
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2001
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2002
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2003
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2004
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2005
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2006
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2007
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2008
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2009
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2010
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2011
  • Mathematik-Wettbewerb Känguru 2012
• C-Programme für die Visualisierung etwa von fraktalen Objekten (Mandelbrot-Menge - Apfelmännchen, Julia-Mengen, IFS, Koch-, Peano-Kurven), von Näherungsverfahren zur Lösung von Integralen (Trapez, Simpson) und Differentialgleichungen (Euler, Euler-Cauchy oder Haun, Runge-Kutta), etc. - download sources, executables, zips sowie einen Mathematik - Appetizer in Form eines Programm-Paketes
• auf AULIS einige MATLAB m-files zu Themen wie Fourier-Reihen, Synthesizer, Taylor, Gradient, Kryptographie (RSA) usw.

jede Menge links

Projekte zur Mathematik

SS2012 Projekt Mathe3 Problem-orientiert, als Projekt "Systeme von (Spiral-) Federn" s.a. papers No 120, ???

WS06/07 In einem Projekt im WS06/07 zum selbstgesteuerten Lernen sollten die Studierenden ihren Lern-Prozess selbst kontrollieren. Meine Rolle in diesem Prozess sollte ausschließlich die eines Beraters, coaches, Führers sein. Der Prozess wurde durch Tutorien unterstützt. s.a. papers No 82,85 und 86

2003 Ein ambitioniertes Vorhaben zur Verbesserung der Mathematik-Ausbildung stellte das Projekt teleVISE dar, das insbesondere eine collaborative Umgebung zur gemeinsamen Bearbeitung von Übungsaufgaben, die Interessenten sich aus einer umfangreichen Aufgaben-Datenbank auswählen, bietet, s.a. papers No 59 - 65.

Computer Algebra Systems, CASs

• Maple von Waterloo Maple Inc.
• MathCad von MathSoft
• Mathematica von Wolfram Research
• MATLAB von MathWorks bzw. scientific.de
• SAGE - (open source) System for Algebraic and Geometric Experimentation, SAGE s.a. papers No 108, 110 - 116, 118, ???

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